Escudo de la República de Colombia Escudo de la República de Colombia
Periódico UNAL

Resultados de Búsqueda:

Periódico UNAL
Las matemáticas de la pandemia: una reflexión sin números ni ecuaciones

Como ha sido evidente, la pandemia de COVID-19 ha estremecido al mundo puesto que alteró sus ritmos y procesos, trastocó profundamente nuestras vidas, nos ha hecho reflexionar sobre muchas situaciones cotidianas que habíamos naturalizado y nos ha puesto a hablar en otros términos y con un lenguaje renovado.

Muchos ámbitos del conocimiento han participado en el estudio de la pandemia, y hoy no nos resulta tan extraño escuchar a profesionales de la virología, ecología, geografía, física, inmunología, farmacología, sociología y politología hablar de diversos aspectos de la pandemia. Y entre esta variedad de saberes, la demografía, la epidemiología y la estadística han tenido un gran protagonismo. 

 

Desde un comienzo se hizo manifiesta la cuantificación de los contagios, de las muertes y de los recuperados, y se difundieron en los medios de comunicación expresiones llamativas como “aplanamiento de la curva”, “pico de la pandemia”, “ritmo de contagio”, “cálculo de riesgos” y “crecimiento exponencial”. Luego, los procesos de vacunación han mantenido el interés en estos asuntos.

 

De la noche a la mañana, recibimos lecciones apresuradas de epidemiología y vimos con asombro cómo se ponían en funcionamiento modelajes matemáticos. Esto ha resaltado la importancia que las herramientas matemáticas tienen para comprender la dinámica de las epidemias y para proponer formas de enfrentarlas.

 

Aunque mis conocimientos del fascinante mundo de la matemática son muy limitados, logro distinguir que la mayoría de los ámbitos de esa disciplina han estado presentes en la comprensión de la pandemia. Y esto me lo confirma el muy instructivo libro que acabo de leer, escrito por los matemáticos Manuel de León y Antonio Gómez Corral, bajo el estupendo título de Las matemáticas de la pandemia, publicado por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España (CSIC) y la editorial Catarata. 

 

Quiero resaltar tres de estos ámbitos, en los que creo que el análisis de la pandemia ha brindado la oportunidad de ver cómo funciona la matemática en acción y que los autores De León y Gómez explican de manera detallada en su libro. Ellos sí, con números y ecuaciones.

 

La epidemiología matemática

 

Tal vez el ámbito de la matemática que mayor visibilidad ha tenido en el abordaje de la pandemia sea aquel vinculado a la epidemiología y referido a los modelos que describen su comportamiento. Haciendo uso del cálculo, e involucrando las llamadas ecuaciones diferenciales, varios modelos intentan mostrar cómo se propaga el SARS-CoV-2, agente causal de la enfermedad COVID-19.

 

Estos modelos no son nuevos, tienen una trayectoria importante y se utilizan de manera creciente en el estudio de múltiples enfermedades infecciosas como el VIH-sida, la malaria, la tuberculosis, la gripe y la enfermedad meningocócica.

 

El llamado modelo SIR, surgido en la lucha contra la malaria bajo el liderazgo de dos médicos, una matemática y un bioquímico, analiza el comportamiento de una epidemia teniendo en cuenta a las personas susceptibles, infectadas y removidas (ya sea porque se recuperaron de la enfermedad o porque fallecieron).

 

En nuestro medio se han elaborado algunos análisis con base en este modelo, algunos de los cuales se han presentado en revistas nacionales o en reportes del Instituto Nacional de Salud. De manera expresa, autores como Carlos Agudelo, Fred Manrique, Jorge Wilches, Midian Castillo y Carlos Castañeda, en conjunto con el equipo del Observatorio Nacional de Salud, han recurrido a ellos1.

 

A partir de este relativamente sencillo modelo, se han elaborado otros que buscan darle mayor complejidad superando algunas de sus limitaciones. En particular, el modelo SEIR involucra un nuevo componente, el llamado “población expuesta”, que reconoce que la biología no actúa de manera instantánea, y por lo tanto el paso de un individuo susceptible a uno infectado requiere un tiempo. Así que este componente adicional trata de simular el llamado “periodo de latencia”.

 

Este modelo introduce mayor flexibilidad y, según De León y Gómez, tal vez sea el más utilizado para hacer predicciones cuantitativas sobre COVID-19. De hecho, lo han usado equipos del Imperial College de Londres, de la Universidad de Oxford y de algunas otras universidades2. En nuestro medio lo ha usado un grupo de estudio de la Universidad EAFIT.

 

Otros modelos más sofisticados –como el SITR o el SEQIJR– introducen componentes de “población tratada” –que serían los vacunados–, y de “población en cuarentena” o “en aislamiento”. Y el modelo SIRS se piensa en condiciones de enfermedad, donde las personas recuperadas pueden volver a ser susceptibles, lo cual resulta útil para el análisis de la nueva ola pandémica con la variante ómicron. Pero desconozco quienes están aplicando este modelo en el estudio de la actual pandemia.

 

Series temporales

 

Otro ámbito de trabajo matemático está referido a las series temporales basadas en un uso dinámico de los datos acumulados. En principio, una serie temporal es una colección de datos recogidos en unos tiempos específicos. Es lo que hace el Instituto Nacional de Salud (INS) para proporcionar la información diaria y acumulada de los casos confirmados, fallecidos y recuperados de COVID-19 en su página web

 

El análisis matemático de las series busca comprender, lo mejor posible, lo que ha ocurrido en el pasado para elaborar predicciones frente a lo que puede ocurrir en el futuro. Esto permite establecer escenarios posibles. Un ejemplo, en nuestro contexto, es el efectuado por Jorge Enrique Díaz, recopilando los datos del INS y usando el modelo ARIMA (Autoregresive Integrated Moving Average). Cabe tener presente que para que estos modelos sirvan realmente, es necesario garantizar un adecuado proceso de recolección de datos y, de manera especial, que los datos sean confiables.

 

La geometría de los virus

 

Un ámbito adicional en el cual se manifiesta la gran utilidad de las matemáticas está referido a la geometría. Cabe señalar que desde tiempo atrás se han estudiado los diversos tipos de formas geométricas de las cápsides (envoltura de proteínas) de los virus. En general, se reconoce que virus como los de la rubeola y la hepatitis tienen formas icosaédricas, el virus de la gripe tiene forma helicoidal y virus como el de la viruela y el molusco contagioso tienen formas ovaladas o de ladrillo y se les considera de simetría compleja.

 

Para el caso del SARS-CoV-2, cabe decir que este es un coronavirus y, por lo tanto, presenta una envoltura esférica con espículas. Esta estructura fue inicialmente estudiada como una cúpula geodésica en miniatura aunque, según De León y Gómez, hoy en día existe un nuevo contexto matemático relacionado con el mosaico de Penrose. Pero hasta aquí llegan mis nociones básicas de geometría, así que ya no puedo explicar más el asunto y remito a textos más especializados.

 

Por ahora, lo que me interesa resaltar es la importancia que la matemática tiene en el estudio de la pandemia. Herramienta esencial en manos de expertos que trabajan en diferentes campos científicos y trascienden el ámbito matemático para estudiar la realidad biológica y social de la pandemia. Aquí es donde vuelven a aparecer los virólogos, ecólogos, farmacólogos, sociólogos y politólogos de la pandemia, y donde el análisis de los aspectos socioambientales se torna ineludible. Sobre todo para un salubrista.

 


1http://www.scielo.org.co/pdf/rsap/v22n1/0124-0064-rsap-22-01-e185977.pdf; https://www.ins.gov.co/Direcciones/ONS/SiteAssets/Modelo%20COVID-19%20Colombia%20INS_v5.pdf; https://www.sanidad.gob.es/biblioPublic/publicaciones/recursos_propios/resp/revista_cdrom/VOL94/C_ESPECIALES/RS94C_202009109.pdf 

 

2http://www.scielo.org.bo/pdf/vrs/v3n9/v3n9_a16.pdf; https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7270399/ 

Perfil

Juan Carlos Eslava C.

Profesor asociado. Departamento de Salud Pública de la Facultad de Medicina de la Universidad Nacional de Colombia. Se ha dedicado al estudio de la historia de la medicina, la salud pública y la promoción de la salud.