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Matemáticas, un aporte valioso para la predicción de epidemias

Afrontar las epidemias es uno de los principales retos que asume la salud pública, por lo que entre sus funciones esenciales, propuestas por la Organización Panamericana de la Salud (OPS), figuran la investigación y el control de riesgos y daños en salud pública (con categorías como: investigación y vigilancia de brotes epidémicos; control de enfermedades infecciosas, y activación de una respuesta rápida dirigida al control de problemas de salud), y la reducción del impacto de emergencias y desastres en salud (planificación y ejecución de acciones de prevención, mitigación, preparación, respuesta y rehabilitación temprana) y colaboración intersectorial en la reducción del impacto).
 

Los objetivos sanitarios ante estas incluyen el control (limitar la circulación del agente por debajo del nivel habitual), la eliminación (evitar la declaración de epidemia en una región) y la erradicación (eliminar su aparición en todas partes).
 

Sin embargo, hoy se reconoce que existe un reto mayor en relación con la aparición de nuevas enfermedades y el resurgimiento de aquellas que ya se consideraban en fase de control.
 

Así las cosas, científicos y salubristas de todo el mundo tratan de comprender las condiciones ambientales y los estilos modernos de vida que están facilitando la emergencia y re-emergencia de las enfermedades tanto infecciosas como no infecciosas, de tal manera que se pueda alertar y orientar a las sociedades, no solo en relación con las acciones de prevención más eficaces y efectivas, sino también respecto a las mejores estrategias para promover la salud y alcanzar el mayor grado de bienestar individual y colectivo.
 

En este contexto, y cuando se anuncia la aparición de un brote viral en China y se alerta sobre el riesgo de una nueva epidemia/pandemia, es pertinente señalar que también desde la matemática existen valiosas contribuciones al entendimiento, la predicción, el control y la descripción de la propagación de las enfermedades infecciosas.

Aunque se destaca que desde el siglo XVIII existen trabajos matemáticos que han contribuido a la descripción y caracterización de poblaciones disminuidas a causa de enfermedades epidémicas, se reconoce como el primer modelo específico para el estudio de una epidemia el que presentaron en 1927 los investigadores escoceses W. O. Kermack y A. G. McKendrick, el cual popularizó los denominados modelos SIR, que han sido ampliamente divulgados y validados en el diseño de políticas de salud pública en el mundo.
 

Este modelo divide la población total N, que se considera constante, en tres clases disyuntas: Susceptibles, Infectados y Removibles; estos últimos incluyen a los individuos que no pueden contagiarse o provocar nuevos contagios, es decir aquellos inmunes o ya afectados que se han recuperado o han muerto. Las tres clases se interpretan como funciones matemáticas dependientes de la variable del tiempo, facilitándose el análisis de su comportamiento.
 

Sin embargo, cuando el periodo de latencia es largo, se considera una cuarta clase dentro de la población, la cual se acostumbra denotar como E, individuos expuestos que aún no son infectados pero que pueden transmitir la enfermedad a los susceptibles. Dicha consideración da origen a modelos SEIR que involucran un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales.
 

En su uso, es fácil imaginar que al comienzo del brote, en el tiempo t = 0, la población está constituida únicamente por susceptibles y que hay solo un individuo infectado. A medida que los días pasan, el contagio por contacto directo entre susceptibles e infectados es descrito matemáticamente, indicando cómo varían tanto la población susceptible como la población infectada con respecto al tiempo.
 

Esto lleva a plantear unas ecuaciones que involucran derivadas, es decir ecuaciones diferenciales que muestran que a medida que la trasmisión de la enfermedad crece, la proporción de individuos susceptibles disminuye, con lo cual el número de afectados alcanza un valor máximo, después del cual la transmisión se vuelve más lenta, generando la disminución de los infectados por unidad de tiempo, mientras que los removibles crecen todo el tiempo que dura la epidemia.

Para estos cálculos el número reproductivo básico (R0), que indica el número de casos secundarios que puede generar un solo infectado, es el parámetro más importante que se debe establecer, tanto porque las medidas a adoptar deberán buscar que disminuya su valor, como porque uno de los principales aportes predictivos de estos análisis se relaciona con establecer el momento en el que la función de los infectados alcanzará su máximo valor, lo cual es crucial para la toma de decisiones.
 

Así las cosas, los resultados de las simulaciones matemáticas, hechas con parámetros confiables, pueden indicar con precisión cuánto tiempo durará la propagación, a qué velocidad se propaga la enfermedad, en qué momento se alcanzará el momento más crítico y habrá el mayor número de infectados, y cuál será el tamaño de la población afectada finalmente.
 

Para las ciencias de la salud es conveniente reforzar los tratamientos de los pacientes con el conocimiento que pueden aportar otras disciplinas como las matemáticas, que son de uso libre y consumo obligatorio, en especial porque sus modelos son un aporte muy valioso para la predicción, la cual es el arma más poderosa para alertar ante las enfermedades en general y las epidemias en particular.

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