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“La conjetura de Zimmer afianza el conocimiento que se tenía sobre los espacios localmente simétricos”

En las últimas semanas al profesor Hurtado le han pedido en repetidas ocasiones que explique de qué se trata la conjetura de Zimmer, investigación que el matemático Robert Zimmer “legó” a sus colegas de todo el mundo en los años setenta y ochenta. Sin embargo el hecho de intentar “aterrizar” el concepto varias veces no lo hace más fácil de entender.

Explicar este problema –que trata sobre las circunstancias bajo las cuales espacios geométricos exhiben ciertos tipos de simetrías– fuera del mundo de las matemáticas no es una tarea sencilla ni siquiera para este bogotano, profesor de la Universidad de Chicago, quien forma parte del equipo de científicos que consiguió resolverlo junto con los profesores Aaron Brown y David Fisher, de la Universidad de Indiana, y que se constituye en uno de los logros más importantes de la disciplina en los años recientes.

Al respecto, el egresado en 2009 del Departamento de Matemáticas menciona que “en matemáticas la gente empieza a estudiar ciertos objetos geométricos, superficies como la esfera o el toro (similar a una dona), pero también se interesa por espacios con más de cinco dimensiones, los que se llaman ‘localmente simétricos’, que son bastante ricos geométricamente”.

Es algo así como la red de un pescador o una reja, en la que se repiten figuras geométricas hasta el infinito dando lugar a incalculables simetrías; como en las figuras imposibles y los mundos imaginarios de las obras del artista neerlandés Maurits Cornelis Escher, con múltiples figuras reflejándose y repitiéndose.

“Creemos que deben ser espacios muy lindos –que no conseguimos verlos– porque tienen muchas formas y propiedades únicas que no se pueden observar en dimensiones menores. Sobre esto es que trata la conjetura”, asegura.

Es muy importante que los jóvenes colombianos conozcan otros ejemplos: ya hay bastantes futbolistas, pero en el país también necesitamos más científicos y gente que trabaje en otros ámbitos.

Propuesta por Zimmer, actual presidente de la Universidad de Chicago, la conjetura se refiere al desafío que representa comprender el comportamiento de tales estructuras abstractas, que se comportan de manera geométrica cuando se analizan en un espacio dimensional superior y establece que ciertos grupos de simetrías de estos objetos no pueden actuar en ciertos espacios.

En entrevista con UN Periódico, el matemático colombiano ofrece una aproximación a la importancia de la conjetura, un tema en el que empezó a interesarse desde su doctorado en la Universidad de Berkeley (Estados Unidos) y cuya resolución creyó que le iba a tomar toda su carrera.

 

UN Periódico (UNP): ¿cuál es el aporte de haber probado la conjetura de Zimmer?

Sebastián Hurtado (S.H.): la conjetura afianza el conocimiento que se tenía sobre los espacios localmente simétricos, que son entendidos en cierto sentido y sobre los que se han probado muchas cosas, pero que en verdad no se entiende muy bien cómo se ven. Debido a que las dimensiones son tan altas es muy difícil tener una idea geométrica. Esto forma parte de la dificultad que tengo para explicar de qué se trata el trabajo, porque yo no entiendo cómo son. Para mí fue una confirmación de que estas figuras son en verdad muy complicadas y una prueba de esto es este teorema, que resulta con la prueba de la conjetura.

UNP: ¿por qué es uno de los mayores logros matemáticos en años recientes?

S.H.: es importante porque es un problema complicado, pero decir que es uno de los logros más trascendentales en matemáticas es exagerar mucho las cosas. En el ámbito matemático la prueba se presentó hace dos años, pero con artículos como el de la revista Quanta el tema se ha hecho más popular para las personas que están por fuera del mundo de las matemáticas.

UNP: ¿cómo llegó a trabajar con los profesores Aaron Brown y David Fisher?

S.H.: en matemáticas existen muchas colaboraciones, es difícil encontrar artículos realizados por una sola persona, pues solo representan cerca del 30 % de los trabajos. En los últimos 100 años la tendencia es a colaborar porque las matemáticas son una área que ha crecido demasiado y a veces es difícil tratar de comprender todas las cosas por uno mismo. Aaron Brown es un colega que también trabaja en la Universidad de Chicago y David Fisher es discípulo de Robert Zimmer, quien ha trabajado y escrito bastante sobre este problema y sobre el “programa de Zimmer”, que busca entender este tipo de complejidades.

UNP: ¿en qué ha cambiado su vida después de resolver la conjetura?

S.H.: para mí como matemático fue importante sentir que estuve envuelto en la solución del problema, porque a veces uno trabaja mucho en ellos pero no sabe a ciencia cierta si van a funcionar o no; tuve un poco de suerte y estoy agradecido por eso.

La UN siempre me hizo sentir que formaba parte de algo grande, algo que me permitía creer más en mi propia inteligencia.

UNP: ¿lo tomó por sorpresa la atención que generó el tema?

S.H.: cuando el diario El Espectador me contactó sabía que iba a tener un boom de reconocimiento, pero la razón por la que lo consideré y decidí hacerlo es porque para la gente joven es difícil encontrar el referente de un científico colombiano en los medios de comunicación, es muy raro. Es muy importante que los jóvenes colombianos conozcan otros ejemplos: ya hay bastantes futbolistas, pero en el país también necesitamos más científicos y gente que trabaje en otros ámbitos.

UNP: ¿por qué decidió estudiar matemáticas?

S.H.: en el colegio nunca me fue muy bien en general, siempre perdía materias como español y filosofía, pero me gustaban mucho las matemáticas. Tuve un momento de duda entre elegir esta carrera o la de ingeniería; de hecho primero consideré ingeniería mecatrónica, un poco porque uno está limitado en la forma de ver el mundo y la idea de “si no produzco entonces de qué voy a vivir” siempre está presente, pero yo tuve la fortuna de que un profesor del colegio en el que estudiaba en Palmira viera que me gustaban mucho las matemáticas y que lo hacía muy bien. Él fue quien me dijo que debería tratar con matemática pura. Cuando entré a la carrera me di cuenta de que las matemáticas llenan mi vida.

UNP: ¿qué significó la UN para su carrera?

S.H.: en la UN se tiene la oportunidad de apreciar más las dificultades del país y comprender un poco más la problemática nacional. Es una institución con mucha historia, en la que sus estudiantes han afrontado serias dificultades en 150 años; a mí siempre me hizo sentir que yo formaba parte de algo grande, algo que me permitía creer más en mi propia inteligencia. En ella también me di cuenta de las claras diferencias entre colegios públicos y privados y del déficit en la educación publica.

UNP: ¿cuál tema de su disciplina lo cautiva en este momento?

S.H.: estoy trabajando en problemas también relacionados con las simetrías, pero más involucrados con elementos como una esfera de dos dimensiones, preguntas que no tienen solución y cuya respuesta parece que va a tomar bastante tiempo. Me gusta trabajar en problemas que involucren aspectos que parecen obvios, pero que realmente son complejos.

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